Câu 3 Để đồ thị hàm số \(y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1\) có điểm cực đạt mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là
Câu 4 Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m\) .Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
Câu 3 Để đồ thị hàm số \(y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1\) có điểm cực đạt mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là
Câu 4 Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m\) .Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=mx^3-2mx^2+\left(m-2\right)x+1\) không có cực trị
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left(m-1\right)x^4-2\left(m-3\right)x^2+1\) không có cực đại
Cho hàm số y = f(x) = mx + n. Xác định các giá trị m,n biết đồ thị của hàm số f(x) đi qua điểm M(-3;2) , \(N\left(\frac{1}{2};\frac{5}{6}\right)\)
Thay M(-3;2) và N(0.5;5/6),ta có:
\(\hept{\begin{cases}2=-2m+n\\\frac{5}{6}=\frac{1}{2}m+n\end{cases}\Rightarrow\frac{7}{6}=\frac{-5}{2}m\Rightarrow m=\frac{-7}{15}\Rightarrow n=\frac{16}{15}}\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{5}m^2x^5-\frac{1}{3}mx^3+10x^2-\left(m^2-m-20\right)x\)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng :
A. 3/2
B. -2
C. 5/2
D. 1/2
\(f'\left(x\right)=m^2x^4-mx^2+20x-\left(m^2-m-20\right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(ℝ\)thì \(f'\left(x\right)\ge0,\)với mọi \(x\inℝ\).
Mà ta thấy \(f'\left(-1\right)=m^2-m-20-\left(m^2-m-20\right)=0\)
do đó \(x=-1\)là một điểm cực trị của hàm số \(f'\left(x\right)\).
Ta có: \(f''\left(x\right)=4m^2x^3-2mx+20\)
\(f''\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-4m^2+2m+20=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-2\end{cases}}\).
Thử lại.
Với \(m=\frac{5}{2}\): \(f''\left(x\right)=25x^3-5x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Với \(m=-2\): \(f''\left(x\right)=16x^3+4x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\).
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Vậy tổng các giá trị của \(m\)là: \(\frac{5}{2}+\left(-2\right)=\frac{1}{2}\).
Chọn D.
Bài 1: Tìm m để \(f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+4m\) luôn luôn âm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\)nghiệm đúng với mọi \(x\in R\)
Bài 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)=-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
2.
\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2-4}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Kết luận: \(-2< m< 2\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=mx-m+1\) cắt đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2+x+2\) tại 3 điểm A, B, C phân biệt sao cho AB=BC
A. \(m\in\left(-\infty;0\right)\cup[4;+\infty)\)
B. \(m\in R\)
C. \(m\in\left(-\dfrac{5}{4};+\infty\right)\)
D. \(m\in\left(-2;+\infty\right)\)
1. Tìm x,y,z biết
\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}\) và \(2x+3y-4z=75\)
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(C=\left|x-2\right|+\left(x-y\right)^2+3\sqrt{z^2+9}+16\)
3. Tìm x biết
\(\left|2x-1\right|+\left|3-x\right|=11\)
4. Cho hàm số \(y=m\left|x\right|-2mx\)
a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3)
b. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được
5
Cho \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) với a, b, c là các số dương. Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên
1
\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}=\frac{2x-6}{8}=\frac{3y+15}{9}=\frac{4z-16}{20}\)
\(=\frac{2x+3y-4z-6+15+16}{-3}=-\frac{100}{3}\)
Làm nốt
2
\(\left|x-2\right|\ge0\) dấu "=" xảy ra tại x=2
\(\left(x-y\right)^2\ge0\) dấu "=" xảy ra tại x=y
\(3\sqrt{z^2+9}\ge3\sqrt{9}=9\) dấu "=" xảy ra tại z=0
\(\Rightarrow C\ge0+0+9+16=25\) dấu "=" xảy ra tại x=y=2;z=0
5
Chứng minh \(1< M< 2\) là OK
Cho hàm số \(y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=-mx\) cắt đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2-m+2\) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC
A. \(m\in\left(-\infty;3\right)\)
B. \(m\in\left(-\infty;-1\right)\)
C. \(m\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
D. \(m\in\left(1;+\infty\right)\)
Câu 1 : Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+3}\)
A. y = 2 B. x = -3 C. y = -3 D. x = 2
Câu 2 : Hàm số \(y=-x^3+3x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. \(\left(1;+\infty\right)\) B. ( -1 ; 0 ) C. \(\left(0;+\infty\right)\) D. \(\left(-\infty;-1\right)\)
Câu 3 : Tìm điều kiện của m để hàm số \(y=\frac{-2}{3}x^3-3x^2+mx\) nghịch biến trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\) ?
A. \(m\ge\frac{9}{2}\) B. \(m\le\frac{9}{2}\) C. \(m\le\frac{-9}{2}\) D. \(m\ge\frac{9}{8}\)
Câu 4 : Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}mx^2-\left(2m+3\right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left(-2;+\infty\right)\)
A. \(-6\le m\le-2\) B. \(-6< m< -2\)
C. \(m\ge-2\) hoặc \(m\le-6\) D. \(m\le-2\)
Câu 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x+\frac{4}{x-3}\) trên khoảng \(\left(3;+\infty\right)\)
A. m = 4 B. m = 7 C. m = 3 D. m = 5
1.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\frac{2x+1}{x+3}=\infty\)
\(\Rightarrow x=-3\) là tiệm cận đứng
2.
\(y'=-3x^2+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
BBT:
Hàm đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\) \(\Rightarrow\) đồng biến trên \(\left(-1;0\right)\)
3.
\(y'=-2x^2-6x+m\)
Hàm đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=9+2m\le0\)
\(\Rightarrow m\le-\frac{9}{2}\)
4.
\(y'=x^2-mx-2m-3\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x>-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3\ge m\left(x+2\right)\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-2}\frac{x^2-3}{x+2}\)
Xét \(g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+2}\) trên \(\left(-2;+\infty\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{x^2+4x+3}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)
\(g\left(-1\right)=-2\Rightarrow m\le-2\)
5.
\(y'=1-\frac{4}{\left(x-3\right)^2}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta có \(y_{min}=y\left(5\right)=7\)
\(\Rightarrow m=7\)